Сергей Словачевский родился в 1966 году в Ленинграде, в семье музыкантов. В 1991-м окончил Ленинградскую государственную консерваторию им. Н. А. Римского-Корсакова (класс Анатолия Никитина), в 1993-м - ассистентуру-стажировку Санкт-Петербургской консерватории (под руководством того же педагога). Совершенствовал свое мастерство у Наталии Гутман и Мстислава Ростроповича. В 2009 году с отличием окончил Санкт-Петербургский государственный университет культуры и искусств по специальности «дирижер симфонического оркестра» (классы Владимира Альтшулера и Юрия Симонова).

    Лауреат Всероссийского конкурса виолончелистов им. Карла Давыдова (Ярославль, 1988; I премия), Международного музыкального конкурса ARD (Рабочего сообщества общественных радиоорганизаций ФРГ) (Мюнхен, 1988; специальный приз), Всесоюзного конкурса виолончелистов (Рига, 1989; I премия) и Международного музыкального конкурса им. Джованни Баттисты Виотти (Верчелли, Италия, 1991; I премия в составе «Санкт-Петерс-Трио»).

    С 1988-го по 1998-й был заместителем концертмейстера группы виолончелей Заслуженного коллектива России Академического симфонического оркестра Ленинградской (Санкт-Петербургской) филармонии, с 2003-го по 2009-й - первым концертмейстером группы виолончелей этого коллектива. В сезоне 2010-2011 годов - главный дирижер Санкт-Петербургского государственного академического симфонического оркестра, параллельно в 2010-2012 годах - главный дирижер и художественный руководитель Константиновского оркестра (Санкт-Петербург).

    Играл в различных камерных ансамблях, в числе которых были «Санкт-Петерс-Трио», Струнный квартет им. И. Ф. Стравинского, Ars Trio di Roma, Трио им. П. И. Чайковского. В качестве солиста выступал в большинстве стран Европы, в США, Канаде, Израиле, Японии и Турции. Проводит мастер-классы в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Сочи и многих других городах России, а также в Австрии, Италии, Франции, Финляндии, Норвегии, Израиле, Японии, Южной Корее, Турции, Китае и на Тайване. В 2007-м организовал в Северной столице Международный музыкальный фестиваль «Творческий проект Сергея Словачевского», который успешно существовал на протяжении пяти концертных сезонов. В дуэте со своей женой, скрипачкой Ренатой Бахрах, выступал в ежегодной серии концертов Kamarimusiikkisarja (Финляндия).

    Репертуар Сергея Словачевского обширен: от произведений эпохи барокко до новейших сочинений. Сергей Баневич посвятил музыканту фантазию для виолончели и фортепиано «Глава из "Будденброков"» («Смерть маленького Ганно»).

    Помимо этого, артист выступает в качестве дирижера - в Санкт-Петербурге и других городах России, а также в Австрии, Италии, Израиле, Финляндии. В его репертуаре - симфонии Моцарта, Бетховена, Брамса, Чайковского, Прокофьева, Реквиемы Моцарта и Верди, оратория «Иван Грозный» и кантата «Александр Невский» Прокофьева, целый ряд опер.

    В 1991-1996 годах вел класс виолончели в Санкт-Петербургской консерватории. С 2016-го преподает в Московском государственном институте музыки им. А. Г. Шнитке (ныне доцент кафедры струнно-смычкового искусства), с 2020-го также в Московской средней специальной музыкальной школе им. Гнесиных.

    В 2001 году записал на студии Olympia Виолончельный концерт Михаила Носырева. В 2002-м японская компания Ongaku no Tomo издала CD с традиционными японскими мелодиями в исполнении Сергея Словачевского, а в 2003-м - с классическими виолончельными миниатюрами, сыгранными музыкантом (оба диска - в дуэте с Фабио Мастранджело). В том же 2003 году артист выпустил альбом c виолончельными сонатами Бетховена, Дебюсси, Мендельсона, Рахманинова и пьесами Шумана (вместе с пианистом Игорем Урьяшем), в 2006-м - шесть сюит Баха для виолончели соло, в 2008-м - пять виолончельных сонат Бетховена (также в содружестве с Игорем Урьяшем).
Играет на виолончели Джованни Баттисты Дзаноли (1730).

    С 2022 года - концертмейстер группы виолончелей в Симфоническом оркестре Мариин